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La estrategia ‘minimax’, utilizada por EEUU en la guerra fría, puede ser clave para acertar con el desconfinamiento

  • La Teoría de Juegos de Juanito 'el Vividor', probablemente el ser más inteligente que existió, utiliza modelos matemáticos para 'ganar'
  • El objetivo es elegir el punto adecuado para minimizar la pérdida (contagios y muertes) y maximizar la ganancia (reactivar la economía)
  • 'El Dilema del Prisionero', utilizado también por los virus, nos plantea si 'cooperar o desertar' para elegir entre salud y economía

21 mayo, 2020


Eduardo Costas.
Catedrático de Genética de la UCM.
ACADÉMICO CORRESPONDIENTE DE LA REAL ACADEMIA NACIONAL DE FARMACIA

Victoria López Rodas.
Catedrática de Genética de la Universidad Complutense.

Beatriz Baselga-Cervera.
Científica. Department of Ecology, Evolution and Behavior, University of Minnesota, St Paul, Minnesota 55108 y Minnesota Center for Philosophy of Science, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota 55455. USA

El Instituto de Estudios Avanzados de Princeton es un clásico templo del saber: Genios como Albert Einstein, como Kurt Gödel o como Robert Oppenheimer, investigaron y enseñaron en Princeton.

Es un recinto tranquilo, un lugar consagrado al estudio y reflexión. En los tiempos de Einstein incluso había pizarras en las paredes de los WC por si alguno de sus egregios profesores tenía una idea genial en un momento un tanto inoportuno. En sus instalaciones no se oía ni el vuelo de una mosca…

Hasta que contrataron a John von Neumann, que sería conocido como Juanito ‘el Vividor’. Fue la revolución para tan monacal lugar. Le encantaba salir con chicas, los guateques, la fiesta, el alcohol, la música, los coches deportivos, el juego, el dinero… Convirtió Princeton el lugar más animado de Nueva Jersey.

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Semejante juerguista apenas trabajaba unas pocas horas al día. Y ni siquiera todos los días. Pese a su escasa dedicación nadie osó echarlo. Era un genio: probablemente el ser humano más inteligente que existió. Realizó aportaciones esenciales a las matemáticas, a la física, a la biología, a la química, a la economía…

El mundo sería muy diferente sin von Neumann:

• Su aportación fue clave para que se pudiese construir la primera bomba atómica y la primera bomba de hidrógeno.
• Trazó la exitosa estrategia que siguieron los norteamericanos durante la guerra fría.
• Diseño y construyó el primer ‘súperordenador’, un monstruo que mientras funcionaba dejaba sin corriente a la cuarta parte de la ciudad de Princeton.
• Realizó aportaciones esenciales en muchas de las más importantes áreas de las matemáticas como teoría de juegos, análisis numérico, análisis funcional, cibernética, teoría de conjuntos…

Y todo ello trabajando muy poco y muriendo joven.

Una de sus aportaciones, la Teoría de Juegos, resulta esencial para acertar con la mejor estrategia para el desconfinamiento.

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¿En qué consiste la Teoría de Juegos?

Además de la juerga, las mujeres y el alcohol, a Juanito ‘el Vividor’ le gustaba jugar. Siempre ganaba, no porque hiciese trampas, sino porque tenía un conocimiento profundo de lo que era un juego.

Le tocó jugar la partida más memorable de la historia: la estrategia de la guerra fría que Estados Unidos llevó a cavo contra la Unión Soviética.

Juanito “el Vividor”, -un hombre con mentalidad pacifista-, defendió que la mejor estrategia para derrotar a los soviéticos era empezar con una carrera armamentística nuclear extremadamente rápida.

Si Estados Unidos iniciaba una escalada nuclear, la URSS tendría que seguirla. Enseguida se llegaría a una situación donde se aseguraría la destrucción mutua. Y eso impediría que se utilizase el arsenal nuclear, pues los políticos de uno y otro bando tenían mucho que perder.

Pero el mayor poder económico y tecnológico de Norteamérica aseguraba que a la larga la URSS no podría ganar: solamente el esfuerzo de mantenerse un paso por detrás de los norteamericanos la llevaría a la ruina.

John von Neumann fue tan sofisticado en sus cálculos que incluso recomendó dejar que el espionaje soviético copiase buena parte de la tecnología norteamericana para asegurarse que la carrera se mantendría. Llevada al extremo, el presidente Reagan se ofreció a desvelar secretos armamentísticos norteamericanos a Gorbachov. Tenían que mantener a la URSS en la carrera armamentista hasta su ruina.

Le salió bien

John von Neumann pudo acertar porque desarrolló una de las áreas más interesantes de las matemáticas, tanto desde el punto de vista teórico como desde el aplicado: La Teoría de Juegos, que tal vez sea la mejor herramienta para comprender la conducta humana frente a la toma de decisiones (y las estrategias evolutivas que siguen los seres vivos).

La teoría de juegos utiliza modelos matemáticos cuantificables para estudiar las estrategias óptimas de individuos (humanos o no) para ganar en juegos con incentivos.

Von Neumann desarrolló un concepto esencial: las ‘estrategias minimax’, aquellas que maximizan las ganancias minimizando las pérdidas. Es la esencia de la teoría de juegos. Decidir con certeza matemática la mejor estrategia, totalmente segura, que minimizará las pérdidas maximizando las ganancias.

Ganarle al SARS-CoV-2 puede ser, en la actualidad, el juego con más incentivos al que se enfrenta la humanidad.

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¿Y sabe lo que es ‘El Dilema del Prisionero’?

Un sencillo dilema servirá para adentrarnos en la Teoría de Juegos:

Imaginemos que la policía arresta a dos sospechosos de cometer un delito. Los encierran separados en dos celdas diferentes. Pero la policía no tiene pruebas suficientes para condenarlos. Si ninguno de los dos confiesa (estrategia de la cooperación) ambos quedarán libres.

Para impedirlo recurren a un hábil fiscal que, por separado, propone un trato a cada uno de los prisioneros sin que el otro lo sepa: Si acusa a su compañero (estrategia de la deserción) el acusador quedará libre, mientras que el acusado será condenado a una pena de 5 años.

La guinda del pastel está en que el fiscal propone que si al final ambos terminan acusándose mutuamente (estrategia de la deserción), los dos compartirán una condena de 3 años.

Sin duda la mejor estrategia es cooperar: los dos salen libres.

Pero cada uno de ellos empieza a darle vueltas: ninguno se fía del otro. Cada uno de ellos se imagina que su compañero terminará acusándolo. Se ve condenado a 5 años en la cárcel, mientras su cómplice disfruta del botín en libertad. Y no puede soportar semejante perspectiva.

Desde un punto de vista egoísta lo mejor es acusar al compañero. Si su compañero no le acusa a él, entonces será libre. Y si su compañero también le acusa, ambos irán a la cárcel, pero pasarán en ella menos tiempo (solo 3 años) que si fuese uno solo (5 años).

En conjunto, la mejor estrategia es que ninguno confiese. Pero, a nivel individual, lo mejor es acusar al compañero del que no te fías: si no lo haces podrías pasar hasta 5 años en la cárcel. Pero si acusas a tu compañero, o sales libre o en el peor de los casos sólo cumples 3 años.

El Dilema del Prisionero se ha comprobado miles de veces, desde numerosas estrategias evolutivas de organismos vivos, hasta en estrategias de competición entre empresas.

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Cooperar o desertar es el dilema del SARS-CoV-2

En los años 90 se comprobó experimentalmente que incluso los virus se enfrentaban al dilema del prisionero:

Cuando un virus infecta una célula, se hace con el control de su maquinaria molecular y la pone a fabricar más virus. Produce por un lado nuevos genomas y, por otro, nuevas cápsidas (las envueltas proteicas que protegen el genoma del virus).

Sin embargo, el número de copias de nuevos genomas no coincide exactamente con el número de nuevas cápsidas. A veces hay más cápsidas que genomas y se quedan vacías inútilmente. Otras veces hay más genomas que cápsidas y no encuentran donde introducirse para formar un virus infectivo.

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Pero cuando dos virus con genotipos algo diferentes (que llamaremos A y a) infectan a una misma célula, pueden cooperar.

Si sobran cápsidas del virus A y sobran genomas del virus a, pueden formarse virus infectivos mezclando cápsidas A y genomas a. Cooperar es bueno para el virus: así se generan más virus que si no cooperasen. Así no se desperdician recursos.

Sin embargo, a nivel individual, para el virus A es malo cooperar: hizo el esfuerzo en fabricar nuevas cápsidas que solo sirvieron a los genomas del virus a. Recordemos que las cápsidas se pierden cuando el virus entra en una nueva célula, y solo se perpetúan los genomas a lo largo del tiempo. Siendo egoísta al virus A le viene mejor que el virus a no se aproveche de sus productos. Su mejor estrategia es desertar de esa cooperación.

Algunos experimentos indican que esto es lo que ocurre en las infecciones virales. Al principio cooperan. Y los virus son más eficaces infectando a nuevos individuos.

Con el tiempo, en el virus A aparecerá una mutación que impedirá que el virus a utilice las cápsidas que le sobran.

Este ‘desertar’ es lo que suele acabar pasando en el mundo de los virus. Y ayuda a llevarlos a su extinción.

¿Es también Cooperar o desertar el dilema humano frente al SARS-CoV-2?

Por supuesto, nosotros también nos vemos enfrentados al dilema del prisionero en nuestra lucha contra la COVID-19. En cuestión de salud, lo mejor para la humanidad en su conjunto es cooperar. Mantener rigurosamente las medidas de aislamiento social.

Imaginemos que todas las personas se mantienen confinadas en sus casas. Es una estrategia de cooperación excelente que acabaría extinguiendo al virus en un mes o poco más.

Pero a nivel egoísta para mi lo mejor es desertar y salir mientras todos los demás se quedan en sus casas. Es perfecto: no me sacrifico guardando el confinamiento, y no corro peligro alguno, pues soy el único que sale.

Lo malo es que mucha gente podría pensar igual que yo y el resultado es que saldrían masivamente, tal y como está ocurriendo en muchos lugares. Y, al relajarse el distanciamiento social, se propicia el repunte de los contagios.

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Salud frente a economía: una estrategia minimax frente al COVID-19

El dilema entre la salud y la economía puede abordarse mediante la teoría de juegos. La mejor estrategia es una estrategia minimax que maximice la salud, minimizando, a la vez, las pérdidas económicas.

Puede lograrse con exactitud matemática.

Se trata de elegir el punto adecuado que permita minimizar las pérdidas (contagios y muertes) y maximizar las ganancias (reactivar todo lo que se pueda la economía).

Ese punto adecuado está entre dos estrategias extremas: La primera sería apostar todo a la salud y nada a la economía. Un aislamiento riguroso maximizaría la salud, pero se minimizaría a la economía.

La segunda sería apostar todo a la economía. Una apertura sin restricción alguna maximizaría el rendimiento económico, pero minimizaría la salud poniendo sobre la mesa decenas de miles de muertos.

La teoría de juegos permite encontrar la mejor estrategia para maximizar el beneficio económico al mismo tiempo que minimiza los contagios. Sobre el papel es la solución perfecta. Solo hay que dar los valores exactos a las distintas estrategias.

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Los economistas dicen saber cual es el valor de reanudar, o no, la actividad económica: por ejemplo, se puede estimar el dinero que genera, o que deja de generar, una actividad económica como el turismo (aunque tras el COVID-19 nadie sabe con seguridad cómo van a cambiar los hábitos de la población). Así estimaríamos los beneficios.

Los expertos en salud también pueden estimar los costes de una actividad económica: por ejemplo, se puede estimar el incremento en el número de contagiados y muertos que producirá reabrir el turismo. Además, poco a poco se pueden ir contando, rigurosamente, contagiados y fallecidos a medida que se reabre la actividad.

Así estimaríamos sus costes.

Claro que hay un pequeño problema, porque a los economistas nunca les gusta contabilizar las externalidades de una actividad: por ejemplo, los enfermos y los fallecidos por COVID-19 generan un coste real para la sanidad que no se repercute al sector.

Pero el problema esencial es: ¿Cuánto vale, en dinero, un muerto? ¿Cuánto vale, en dinero, un contagiado? ¿Valdría menos si se trata de un anciano que de un joven? ¿Valdría más en función del dinero que tenga?

Aunque no nos guste oírlo, nuestro sistema económico ha hecho esto a menudo.

Pondremos aquí un ejemplo concreto que tuvimos ocasión de conocer de primera mano:

Hace años, cuando ya se sabía, con total certeza, que el amianto generaba serios problemas de salud (como asbestosis, cáncer de pulmón y mesotelioma de pleura), el sector contrató a una serie de científicos (entre ellos a uno de nosotros) para estimar el número de muertos e incapacitados que ocasionaría seguir con la producción y el uso del amianto.

Pusieron a nuestra disposición datos que habían recogido durante décadas acerca del número de afectados por asbestosis, cáncer de pulmón y mesotelioma de pleura entre los trabajadores expuestos. También habían calculado su nivel de exposición.

Con estos datos pudimos estimar el número de afectados que produciría seguir con la actividad.

Entonces aprendimos lo que era aquella realidad empresarial: paralelamente a nuestro estudio, una serie de abogados estimaron cuánto tendrían que pagar en indemnizaciones por cada uno de los muertos e incapacitados.

Una sencilla cuenta demostró su rentabilidad. Y el sector presionó para retrasar su prohibición y poder seguir el mayor tiempo posible con su rentable actividad.

Al cambio actual, el coste que consideraban por la muerte de un trabajador apenas llegaba a unas pocas decenas de miles de euros.

Nadie contabilizó el sufrimiento y el dolor de las numerosas familias afectadas.

Sin duda ahora haremos lo mismo.

No en nuestro nombre.